#macrotweet: el origen último de los seis grados de separación

Six degrees is the product of our modern society -a result of our insistence on keeping in touch.

Albert László Barábasi

'Linked'

Mundos pequeños y la llamada a la esperanza

En al artículo anterior, 'Un poco de teoría sobre mundos pequeños', pasábamos revista a ciertos fundamentos teóricos de los mundos pequeños, ese tipo de redes en que, a pesar de la gran cantidad de nodos, su tipología de conexión hace que desde cualquier nodo se pueda alcanzar otro cualquiera con un número pequeño de saltos, típicamente los famosos seis grados de separación.

Entre las redes que se ajustan a este modelo se encuentran las que explican fenómenos epidémicos o genómicos...y también Internet.

Los mundos pequeños favorecen la propagación rápida de fenómenos y pueden estimular el conocido efecto mariposa, el hecho de que una pequeña acción en un punto pueda tener grandes consecuencias en otro.

Esta cualidad de los mundos pequeños puede ser negativa cuando consideramos, por ejemplo, las enfermedades y las pandemias. Los mundos pequeños favorecen, en efecto, la propagación de virus.

Sin embargo, especialmente cuando nos enfocamos hacia Internet y hacia fenómenos sociales, los mundos pequeños pueden aportar un halo de esperanza. Cada individuo, cada persona, en una sociedad que actúa por mor de la conectividad como un mundo pequeño, puede ser capaz de influir en el resto de la humanidad.

Así lo expresa Ricard Solé en su libro 'Redes complejas':

"Por otra parte, esta capacidad de propagar cambios nos dice también que nuestras acciones, aunque tengan lugar a pequeña escala, pueden alcanzar a todo el sistema. Nuestra sociedad en red hace cada vez más posible que pequeños cambios desencadenen grandes fectos. Cada uno de nosotros, empleando adecuadamente lo que la red le ofrece, puede participar en la historia y en su devenir."

Toda una llamada a la responsabilidad... pero también a la acción y, sobre todo, a la esperanza.

Un poco de teoría sobre mundos pequeños

Definitivamente, las redes sociales están de moda. Resultan atractivas desde un punto de vista tanto técnico y sociológico, como de marketing o de ocio.

Pero por debajo de las redes sociales, como de otras muchas redes y sistemas complejos, existe toda una teoría científica, una teoría que, aunque de cierta dificultad como todas las teorías científicas, resulta, no obstante, fascinante.

Una excelente aproximación de tipo divulgativo a este tipo de teorías se puede obtener en el fantástico libro 'Redes complejas' de Ricard Solé. En su segundo capítulo aborda el conocido fenómeno del mundo pequeño y proporciona unas más que interesantes explicaciones.

Y dado el interés intrínseco del tema, y su relación con otros tópicos tratados en este blog como son Internet, las redes sociales, etc, me ha parecido interesante recoger un breve resumen de carácter teórico-divulgativo de lo que los mundos pequeños son y representan.

El experimento de Milgram y la teoría de los seis grados de separación

Famoso es el experimento realizado por Stanley Milgram, a la sazón profesor de la Universidad de Harvard, en 1960. El experimento consistía en intentar hacer llegar una serie de cartas a una persona concreta, un corredor de bolsa residente en Boston. Para ello, se distribuían las cartas a una serie de personas residentes en Omaha y que no conocían al destinatario, y se pedía que hiciesen llegar la carta a la persona que considerasen que más posibilidades tendría, por motivos profesionales o geográficos, de conocer al destinatario o acercarse a él de alguna manera. Los receptores de las cartas deberían hacer lo mismo para así, en una serie de saltos, que era precisamente lo que se quería medir, conseguir que la carta llegase a su destino. El resultado, hoy ya plenamente conocido, resultó sin embargo muy sorprendente en su época: se necesitaban en media apenas unos cinco individuos intermedios (seis grados de separación) para conseguir el objetivo. Este experimento dió como resultado la famosa teoría de los seis grados de separación.

Grafos y los estudios de Erdös

Un grafo es un tipo de estructura lógica para representar ciertos sistemas que están compuestos por una serie de nodos unidos por unas conexiones que representan una interacción entre esos nodos. Un grafo aleatorio es aquel en el que las conexiones se han generado por algún tipo de procesos aleatorio. Este tipo de grafos aleatorios fueron estudiados por el matemático húngaro Paul Erdös hacia 1950 con interesantes resultados.

Erdós estudió una redes muy homogéneas, con un grado de conexión muy similar entre todos los nodos. En ellas, con un pequeño ruido, los nodos tenían un número de conexiones medio bastante similar y dependiente de la probabilidad que se hubiera asignado a la existencia de una conexión. En este tipo de redes se comprobaba que con una pequeña variación en ese número medio de conexiones (una variación entre 6 y 8) se podían alcanzar cualquier nodo de una población de entre uno y cien millones de nodos respectivamente.

Umbral de percolación

Además, los estudios de Erdös condujeron a otra interesante conclusión: que existe un número medio de conexiones mínimo por debajo del cual la red, en lugar de comportarse como tal, actúa como una serie de sistemas separados. El paso de comportarse como sistemas separados a como una gran red no es gradual sino brusco. Se trata de un umbral, un umbral conocido como umbral de percolación. Los físicos hablan de que existe una transición de fase pasando de un conjunto de sistemas aislados a un todo interconectado.

Atajos

Sin embargo, la red de Erdös no explicaba completamente los 'mundos pequeños' reales, y, en concreto, no explicaba completamente el resultado del experimento de Milgram.

El físico Duncan Watts y el matemático Steven Strogratz dieron con la solución...que no era otra que la existencia de atajos. Comprobaron que si en una red homogénea con un bajo nivel de interconexión se añadían unos pocos atajos, es decir, conexiones dispersas que conectaban nodos lejanos de la red, la distancia media entre nodos se reducía de forma muy considerable...consiguiendo, así, el efecto del mundo pequeño.

Otros estudios experimentales sobre redes reales han demostrado la importancia de los atajos. Las redes reales, al contrario de las estudiadas por Erdös o por Watts y Strogratz, son heterogéneas y con un número relativamente bajo de conexiones. Sin embargo, existen abundantes atajos. Y estos atajos son los que convierten esas redes heterogéneas y con un bajo nivel de conexión en auténticos mundos pequeños.

Todas estas ideas y algunas más, expresadas con más rigor y con mayor riqueza de detalles de tipo tanto científico como anecdótico, se encuentran en el libro 'Redes complejas' de Ricard Solé...libro que no puedo menos que recomendar.

Números mágicos en redes sociales

Recojo, para mi propio resumen, y para información de cualquier visitante de este blog, los números mágicos que voy identificando como aquellos que gobiernan el comportamiento de las redes sociales.

Número de Dunbar
Identificado por el antropólogo Robin Dunbar en un artículo publicado en 1993, establece que el tamaño de los grupos sociales humanos es de 150. Por grupo se entiende el conjunto máximo de humanos en que todos y cada uno de sus miembros se conocen entre sí y saben sus relaciones entre ellos y si son amistosos u hostiles. Según la teoría de Dunbar, este número está relacionado con el tamaño del neocórtex cerebral.

Seis grados de distancia
Aunque ya identificada en 1929 por el escritor húngaro Frigyes Karinthy, alcanzó mayor notoriedad a partir del famoso experimento de Stanley Milgram, y nos dice que cualquier persona de la Tierra está conectado con otra cualquiera a través de un máximo de 5 intermediarios o lo que es lo mismo, 6 enlaces o 6 grados de separación o distancia.

Tres grados de influencia
Según Nicholas Christakis y James Fowler, a pesar de la ley anterior, nuestra influencia no se extiende hasta los seis grados sino que todo lo que hacemos y decimos tiene influencia en nuestros "amigos" (un grado), los amigos de nuestros "amigos" (dos grados) y los "amigos" de los "amigos" de nuestros "amigos" (tres grados). La influencia alcanza tres grados, pues, los tres grados de influencia.

Sigo explorando en busca de otros números que nos cuantifiquen u objetiven el comportamiento de las redes sociales. Si los encuentro, actualizaré este post, o mejor, haré uno nuevo ampliado.

Y, entretanto, se agradece cualquier aportación...

¿ Se queda corta la teoría de los seis grados ? Sorpresas que nos da LinkedIn

Todos los que estéis interesados en redes sociales seguramente conoceréis la famosísima teoría de los seis grados de separación según la cual, una persona culquiera, tu o yo, está conectada con cualquier otra persona del planeta por un máximo de seis grados de separación, donde grado quiere decir un enlace, un contacto entre una persona y otra a la que conoce. Una ley que gobierna los contactos de todo tipo, no sólo los de las redes sociales de Internet.

Bueno, en las últimas semanas he probado en LinkedIn de vez en cuando a localizar a diversos personajes de relevancia para ver si estaban en la red, qué contactos tenían y cómo se relacionaban conmigo. Lo cierto es que me he llevado alguna sorpresa importante. Personajes de esos que consideras poco menos que intocables, casi gurús, autores de libros que has leído, personas muy renombradas...resulta que se encuentran a tres e, incluso, sólo dos grados de separación. No ha sido un caso aislado, han sido unos cuantos.

La mayor sorpresa, y la que ya me ha animado a escribir este post, me la he llevado esta mañana cuando, de forma no intencionada, he descubierto que Obama, sí, sí, el mismísimo Barack Obama, el presidente de los EEUU, se encuentra a dos grados de separación de mi (es decir, es contacto directo de, al menos, un contacto directo mío) y estoy seguro de que si le invitase a formar parte de mi red aceptaría. Además, todo su gabinete (también dado de alta en LinkedIn) se encuentra, por tanto, como mucho, a tres grados de separación (porque, no hace falta que lo diga, son contactos directos de Obama).

Visto esto.. ¿Se equivoca la teoría de los seis grados? ¿Serán menos los grados necesarios para unirnos a cualquier persona del planeta? ¿Cinco? ¿Cuatro?

Bueno, bueno, no nos precipitemos. Esto no es más que un muestreo no científico. Además, es cierto que esos personajes con los que tanta cercanía he visto, son profesionales cercanos a mi sector, volcados en el mundo 2.0 y en las redes sociales... En fin, que es más probable estar cercano a ellos en una red como LinkedIn que a otro tipo de personas. El mismo Obama es conocido que ha sido el primer candidato y presidente de los EEUU que ha utilizado de forma intensiva Internet y las redes sociales.

Aún así, me pregunto si las redes sociales de Internet no alteran de alguna forma la teoría de los seis grados. Me pregunto si al eliminar de forma importante las barreras geográficas (no diría que completamente por cuestiones como, por ejemplo, el idioma o diferencias de desarrollo según países), si al hacer tan fácil y rápido hacer nuevos contactos, no aceleran la formación de estas redes de contactos. Y si esa aceleración no puede provocar que, no voy a decir que disminuyan los grados totales necesarios para llegar a toda la población mundial pero que, a lo mejor, sí que multipliquen de forma muy notable el número de personas a que se puede acceder en segundo y tercer grado.

Se me ocurre también pensar si no sería interesante algún parámetro de algo así como de densidad de contactos por cada grado.

No sé. Como ya expresé también en el artículo "Elucubrando sobre los contactos en LinkedIn y la teoría de los seis grados", creo que hay un bonito campo de investigación, no sé si para tecnólogos, estadísticos o sociólogos, acerca de las dinámicas de contactos en las redes sociales de Internet.

Elucubrando sobre los contactos en LinkedIn y la teoría de los seis grados

Ahora que he alcanzado los 150 contactos directos en LinkedIn y más de un millón con menos de tres grados de separación, se me ha ocurrido hacer algún análisis cuantitativo de lo que mi situación de contactos puede arrojar de luz y ejemplo acerca del comportamiento de los contactos en redes sociales.

Los datos no pueden ser, de ninguna manera, concluyentes, habida cuenta de la exigua muestra, pero creo que alguna pista sí pueden dar.

Tengo, como he dicho, 150 contactos directos (primer grado).

Si incluyo en mi red los contactos de mis contactos (segundo grado), la cifra se eleva a algo más de 11.300 contactos.

Y si ahora añado los contactos de ese segundo nivel, alcanzo la nada despreciable cifra de 1.059.500 contactos en tercer grado.

Un par de datos más. La población mundial se sitúa en el orden de los 7.000 millones de seres humanos. Por otro lado, segun indica LinkedIn, puedo, mediante búsqueda, acceder, vía LinkedIn, a un total de 50 millones de personas.

Según esas cifras, mis contactos tienen en media otros 75 contactos (segundo grado) y los contactos de mis contactos aportan, en media, 95 contactos (tercer grado). Este dato lo obtengo por simple división entre el número de contactos entre un grado y el anterior.

Por otra parte, si damos como cierta la teoría de los seis grados, eso quiere decir que puedo llegar a cualquier persona del planeta (suponiendo que todos los seres humanos vivos se encontrasen en LinkedIn, cosa, evidentemente no cierta) a través de sólo 5 intermediarios (seis grados). Esto supone que, asumiendo un número igual de contactos por cada uno de los intermediarios de los últimos tres grados, esos intermediarios necesitarían aportar unos 19 contactos (raíz cúbica de la división entre la población mundial y el número de contactos en el tercer grado).

¿ Cómo interpretar esa número decreciente de contactos en los últimos intermediarios ?

En primer lugar, está claro que he cometido una inexactitud. Tanto lo que aportan mis contactos en segundo y tercer grado, como lo que estoy pidiendo a los contactos de los últimos tres grados son, en realidad, contactos diferentes. Un contacto que está enlazado exactamente con las mismas personas que yo, no me aporta nada en esa búsqueda de una persona lejana.

Parece lógico pensar en una especie de rendimiento decreciente de los contactos, algo así como una saturación de contactos a medida que nos aercamos en los últimos grados de separación. ¿ Por qué ? Pues porque si estás conectado ya a casi todo el planeta, es difícil aportar contactos nuevos, alguna persona que no se encuentre ya enlazada. Dado que estamos pidiendo contactos nuevos, éstos escasearán en los últimos grados.

Por otro lado, en el segundo grado no es muy sorprendente también un decrecimiento del rendimiento de contactos (tal y como sucede en mi caso en que, de mis 150 paso a una media de 76 en el segundo grado). En este caso, el razonamiento no es matemático sino meramente social: en un red social, especialmente, quizá, en una red social profesional como es LinkedIn, es fácil que tus primeros contactos se conozcan entre sí y se encuentren interconectados. Así, por ejemplo, entre mis contactos directos se encuentran una gran cantidad de compañeros de empresa que, lógicamente, en su mayoría se conocen entre sí y están conectados. Por tanto, pueden aportar menos contactos nuevos, diferentes. Sin embargo, una vez roto ese cluster, ese círculo de cercanía en el tercer contacto, no es demasiado raro que el rendimiento de contactos vuelva a crecer (en mi caso pasa a 95)...para, en los últimos grados, decrecer según lo hablado anteriormente.

No tengo demostraciones matemáticas para lo que estoy afirmando. No conozco teorías científicas o experimentos reales que lo avalen. Pero lo que me muestra el caso absolutamente particular de mi propia red de contactos en LinkedIn, sospecho que bien pudiera ser una ley general de las redes sociales.

Selección de contactos en redes sociales

Continuando con la lectura de "Revolución LinkedIn" me he encontrado con un debate, en el fondo ya algo manido, sobre las mejores políticas de contactos en redes sociales en general y en LinkedIn en particular. El debate se centraba acerca de si era mejor la cantidad o la calidad de los contactos. No me quedó claro cuál se consideraba mejor opción: me pareció que había opiniones o testimonios en ambos sentidos. Pero sí me valió para pensar un poquito acerca del tema y examinar mi propio comportamiento en ese sentido.

He leído recomendaciones acerca de que no se admita un contacto si no se le conoce realmente...consejo que puede ser muy razonable. Pero también he leído a quien aboga por tener una gran cantidad de contactos alegando, de alguna manera, que para eso sirven las redes sociales: para tener contactos y cuantos más se tengan, más posibilidades se encuentran abiertas.

He repasado también el libro donde por primera vez oí hablar de la famosa teoría de los seis grados. Curiosamente, la primera vez que leí sobre este concepto fue en un libro, no sobre redes sociales, sino sobre tecnología peer-to-peer. Allí se mencionaba la teoría de los seis grados, y el "experimento del mundo pequeño" de Stanley Milgram realizado con correo postal.

Tras todo ello, tengo la sensación de que, como en todo, depende de tener una cierta coherencia y equilibrio.Pienso que, en efecto, una red social que no se extienda, que no tenga una cierta cantidad de contactos, es una red pobre, que añade poca utilidad. Pero igualmente pienso que contactos de baja calidad, con los que no nos une nada o que nada nos pueden aportar tampoco tiene sentido. No encuentro una receta...pero sí una cierta política más o menos laxa de una cierta apertura pero sin que "valga todo".

Lo que sí me parece interesante, y en cierto sentido lo aplico, especialmente en mi presencia en LinkedIn, es el hecho de que hay algunos tipos de contactos que son especialmente valiosos y deseables. Cuando leí sobre el experimento del mundo pequeño, recuerdo cómo se explicaba que los contactos tienden a situarse en una especie de clusters cuasi-cerrados, es decir en grupos que exhiben alta cohesion y conectividad interna pero pocas interacciones externas. Grupos que en el mundo analógico tendrían mucho que ver con la geografía y, quizá, la clase social pero que, en el mundo digital, en el universo 2.0, probablemente tengan más que ver con intereses o experiencias comunes. En cualquier caso, un cluster no deja de ser un sistema más o menos cerrado y, en ese sentido, menos en red y menos social.

Con esa idea en mente, cuando analizo una red de contactos, especialmente en el terreno profesional, terreno en que parece que se mueve LinkedIn, valoro especialmente los contactos que me pueden permitir saltar de un cluster a otro, de un grupo de interés a otro. Así, valoro muchos contactos de otras empresas, de otros sectores, de otras profesiones, de otros paises. Y es así porque este tipo de contactos que cruzan los clusters te abren posibilidades completamente nuevas. No me resulta especialmente útil, no hoy en día, tener decenas de contactos, como tengo, de compañeros de mi propia empresa. Sin embargo, podrán ser contactos muy valiosos en el futuro si ellos o yo cambiamos de compañía o de actividad. Ahora, los contactos que realmente me añaden valor social o profesional son los que se encuentran fuera de mi radio más inmediato, de mi radio físico o de interacción diaria y, aunque de esos debo reconocer que tengo pocos, los valoro mucho...y los busco más que los otros.

Nada nuevo bajo el sol, ninguna idea que no se haya expresado ya en alguna parte...pero me apetecía pensar y escribir sobre ello.