Un poco de teoría sobre mundos pequeños

Definitivamente, las redes sociales están de moda. Resultan atractivas desde un punto de vista tanto técnico y sociológico, como de marketing o de ocio.

Pero por debajo de las redes sociales, como de otras muchas redes y sistemas complejos, existe toda una teoría científica, una teoría que, aunque de cierta dificultad como todas las teorías científicas, resulta, no obstante, fascinante.

Una excelente aproximación de tipo divulgativo a este tipo de teorías se puede obtener en el fantástico libro 'Redes complejas' de Ricard Solé. En su segundo capítulo aborda el conocido fenómeno del mundo pequeño y proporciona unas más que interesantes explicaciones.

Y dado el interés intrínseco del tema, y su relación con otros tópicos tratados en este blog como son Internet, las redes sociales, etc, me ha parecido interesante recoger un breve resumen de carácter teórico-divulgativo de lo que los mundos pequeños son y representan.

El experimento de Milgram y la teoría de los seis grados de separación

Famoso es el experimento realizado por Stanley Milgram, a la sazón profesor de la Universidad de Harvard, en 1960. El experimento consistía en intentar hacer llegar una serie de cartas a una persona concreta, un corredor de bolsa residente en Boston. Para ello, se distribuían las cartas a una serie de personas residentes en Omaha y que no conocían al destinatario, y se pedía que hiciesen llegar la carta a la persona que considerasen que más posibilidades tendría, por motivos profesionales o geográficos, de conocer al destinatario o acercarse a él de alguna manera. Los receptores de las cartas deberían hacer lo mismo para así, en una serie de saltos, que era precisamente lo que se quería medir, conseguir que la carta llegase a su destino. El resultado, hoy ya plenamente conocido, resultó sin embargo muy sorprendente en su época: se necesitaban en media apenas unos cinco individuos intermedios (seis grados de separación) para conseguir el objetivo. Este experimento dió como resultado la famosa teoría de los seis grados de separación.

Grafos y los estudios de Erdös

Un grafo es un tipo de estructura lógica para representar ciertos sistemas que están compuestos por una serie de nodos unidos por unas conexiones que representan una interacción entre esos nodos. Un grafo aleatorio es aquel en el que las conexiones se han generado por algún tipo de procesos aleatorio. Este tipo de grafos aleatorios fueron estudiados por el matemático húngaro Paul Erdös hacia 1950 con interesantes resultados.

Erdós estudió una redes muy homogéneas, con un grado de conexión muy similar entre todos los nodos. En ellas, con un pequeño ruido, los nodos tenían un número de conexiones medio bastante similar y dependiente de la probabilidad que se hubiera asignado a la existencia de una conexión. En este tipo de redes se comprobaba que con una pequeña variación en ese número medio de conexiones (una variación entre 6 y 8) se podían alcanzar cualquier nodo de una población de entre uno y cien millones de nodos respectivamente.

Umbral de percolación

Además, los estudios de Erdös condujeron a otra interesante conclusión: que existe un número medio de conexiones mínimo por debajo del cual la red, en lugar de comportarse como tal, actúa como una serie de sistemas separados. El paso de comportarse como sistemas separados a como una gran red no es gradual sino brusco. Se trata de un umbral, un umbral conocido como umbral de percolación. Los físicos hablan de que existe una transición de fase pasando de un conjunto de sistemas aislados a un todo interconectado.

Atajos

Sin embargo, la red de Erdös no explicaba completamente los 'mundos pequeños' reales, y, en concreto, no explicaba completamente el resultado del experimento de Milgram.

El físico Duncan Watts y el matemático Steven Strogratz dieron con la solución...que no era otra que la existencia de atajos. Comprobaron que si en una red homogénea con un bajo nivel de interconexión se añadían unos pocos atajos, es decir, conexiones dispersas que conectaban nodos lejanos de la red, la distancia media entre nodos se reducía de forma muy considerable...consiguiendo, así, el efecto del mundo pequeño.

Otros estudios experimentales sobre redes reales han demostrado la importancia de los atajos. Las redes reales, al contrario de las estudiadas por Erdös o por Watts y Strogratz, son heterogéneas y con un número relativamente bajo de conexiones. Sin embargo, existen abundantes atajos. Y estos atajos son los que convierten esas redes heterogéneas y con un bajo nivel de conexión en auténticos mundos pequeños.

Todas estas ideas y algunas más, expresadas con más rigor y con mayor riqueza de detalles de tipo tanto científico como anecdótico, se encuentran en el libro 'Redes complejas' de Ricard Solé...libro que no puedo menos que recomendar.